Информатика

Задание 6

Задание:

На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. К этой записи дописываются справа еще два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше 125. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Решение:

Проверяем первое число, которое больше 125, – 126.

Переводим это число в двоичную систему счисления 126=1111110.

Убираем два последних разряда (10), которые получились в результате выполнения алгоритма.

Получаем 11111.

Теперь проверяем работу алгоритма:

Остаток от деления на 2 суммы 1+1+1+1+1=5 равен 1,

Остаток от деления на 2 суммы 1+1+1+1+1+1=6 равен 0.

Алгоритм выполняется, переводим число обратно в десятичную систему счисления:

N=11111=31

Ответ: 31.

Источник: Демонстрационный вариант ЕГЭ по информатике 2016.

Задание 13

Задание:

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, K, L, M, N. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей.

Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 400 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.

Решение:

Для хранения одного 12-символьного набора понадобится 4 бита, 24 = 16, а если взять 23 = 8, то будет мало.

Пароль состоит из 15 символов, следовательно, для хранения всего пароля понадобится 4*15 = 60 бит.

Из «В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит.» следует:

60 : 8 = 7,5 байт, но поскольку байт не может быть дробным, для хранения всей информации без потерь придется взять 8 байт.

Соответственно, для хранения  20 паролей потребуется 20*8 = 160 байт

Количество байт для хранения дополнительной информации на всех 20 пользователей компьютерной системы понадобится  400 – 160 = 240 байт. Откуда находим количество байт, приходящиеся на одного пользователя: 240 : 20 =12

Ответ: 12.

Источник: Демонстрационный вариант ЕГЭ по информатике 2016.