4.15. Упражнения

4.1. Используя Правило Счета, запишите первые 20 целых чисел в десятичной, двоичной, троичной, пятеричной и восьмеричной системах счисления.
{Ответы в конце документа}

4.2. Какие целые числа следуют за числами:

а) 12; е) 18; п) F16;
б) 1012; ж) 78; м) 1F16;
 в) 1112 з) 378; н) FF16;
г) 11112; и) 1778; о) 9AF916;
д) 1010112; к) 77778; п) CDEF16 ?



{Ответы в конце документа}

4.3. Какие целые числа предшествуют числам:

а) 102; е) 108; л) 1016;
б) 10102; ж) 208;  м)2016;
в) 10002; з) 1008; н) 10016;
г) 100002; и) 1108; о) A1016;
д) 101002; к) 10008; п) 100016 ?



{Ответы в конце документа}

4.4. Какой цифрой заканчивается четное двоичное число? Какой цифрой заканчивается нечетное двоичное число? Какими цифрами может заканчиваться четное троичное число?
{Ответы в конце документа}

4.5. Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами:

  •  
    • а) в двоичной системе;
    • б) в восьмеричной системе;
    • в) в шестнадцатеричной системе?

{Ответы в конце документа}

4.6. В какой системе счисления 21 + 24 = 100?

Решение. Пусть x - искомое основание системы счисления. Тогда 100x = 1 · x2 + 0 · x1 + 0 · x0,    21x = 2 · x1 + 1 · x0,    24x = 2 · x1 + 4 · x0. Таким образом, x2 = 2x + 2x + 5 или x2 - 4x - 5 = 0. Положительным корнем этого квадратного уравнения является x = 5.
Ответ. Числа записаны в пятеричной системе счисления.

4.7. В какой системе счисления справедливо следующее:

  •  
    • а) 20 + 25 = 100;
    • б) 22 + 44 = 110?

{Ответы в конце документа}

4.8. Десятичное число 59 эквивалентно числу 214 в некоторой другой системе счисления. Найдите основание этой системы.
{Ответы в конце документа}

4.9. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

а) 10110112; е) 5178; л) 1F16;
б) 101101112; ж) 10108 м) ABC16;
в) 0111000012; з) 12348; н) 101016;
г) 0,10001102; и) 0,348; о) 0,А416;
д) 110100,112; к) 123,418; п) 1DE,C816.



{Ответы в конце документа}

4.10. Переведите числа из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

      а) 12510;      б) 22910;     в) 8810;      г) 37,2510;      д) 206,12510.
{Ответы в конце документа}

4.11. Переведите числа из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

а) 1001111110111,01112;  г) 1011110011100,112;
б) 1110101011,10111012; д) 10111,11111011112;
в) 10111001,1011001112; е) 1100010101,110012.



{Ответы в конце документа}

4.12. Переведите в двоичную и восьмеричную системы шестнадцатеричные числа:

      а) 2СE16;     б) 9F4016;     в) ABCDE16;     г) 1010,10116;     д) 1ABC,9D16.
{Ответы в конце документа}

4.13. Выпишите целые числа:

  •  
    • а) от 1011012 до 1100002 в двоичной системе;
    • б) от 2023 до 10003 в троичной системе;
    • в) от 148 до 208 в восьмеричной системе;
    • г) от 2816 до 3016 в шестнадцатеричной системе.

{Ответы в конце документа}

4.14. Для десятичных чисел 47 и 79 выполните цепочку переводов из одной системы счисления в другую:


{Ответы в конце документа}

4.15. Составьте таблицы сложения однозначных чисел в троичной и пятеричной системах счисления.
{Ответы в конце документа}

4.16. Составьте таблицы умножения однозначных чисел в троичной и пятеричной системах счисления.
{Ответы в конце документа}

4.17. Сложите числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные сложения:

а) 10111012 и 11101112; д) 378 и 758; и) A16 и F16;
б) 1011,1012 и 101,0112; е) 1658 и 378; к) 1916 и C16;
в) 10112, 112 и 111,12; ж) 7,58 и 14,68; л) A,B16 и E,F16;
г) 10112 , 11,12 и 1112; з) 68, 178 и 78; м) E16, 916 и F16.



{Ответы в конце документа}

4.18. В каких системах счисления выполнены следующие сложения? Найдите основания каждой системы:


{Ответы в конце документа}

4.19. Найдите те подстановки десятичных цифр вместо букв, которые делают правильными выписанные результаты (разные цифры замещаются разными буквами):
      


{Ответы в конце документа}

4.20. Вычтите:

а) 1112 из 101002; д) 158 из 208; и) 1А16 из 3116;
б) 10,112 из 100,12; е) 478 из 1028; к) F9E16 из 2А3016;
в) 111,12 из 100102; ж) 56,78 из 1018; л) D,116 из B,9216;
г) 100012 из 1110,112; з) 16,548 из 30,018; м) ABC16 из 567816.



{Ответы в конце документа}

4.21. Перемножьте числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные умножения:

а) 1011012 и 1012; д) 378 и 48;
б) 1111012 и 11,012; е) 168 и 78;
в) 1011,112 и 101,12; ж) 7,58 и 1,68;
г) 1012 и 1111,0012; з) 6,258 и 7,128.



{Ответы в конце документа}

4.22. Разделите 100101102 на 10102 и проверьте результат, умножая делитель на частное.
{Ответы в конце документа}

4.23. Разделите 100110101002 на 11002 и затем выполните соответствующее десятичное и восьмеричное деление.
{Ответы в конце документа}

4.24. Вычислите значения выражений:

  •  
    • а) 2568 + 10110,12 * (608 + 1210) - 1F16;
    • б) 1AD16 - 1001011002 : 10102 + 2178;
    • в) 101010 + (10616 - 110111012)  128;
    • г) 10112 * 11002 : 148 + (1000002 - 408).

{Ответы в конце документа}

4.25. Расположите следующие числа в порядке возрастания:

  •  
    • а) 748, 1100102, 7010, 3816;
    • б) 6E16, 1428, 11010012, 10010;
    • в) 7778, 1011111112, 2FF16, 50010;
    • г) 10010, 11000002, 6016, 1418.

{Ответы в конце документа}

4.26. Запишите уменьшающийся ряд чисел +3, +2, ..., -3 в однобайтовом формате:

  •  
    • а) в прямом коде;
    • б) в обратном коде;
    • в) в дополнительном коде.

{Ответы в конце документа}

4.27. Запишите числа в прямом коде (формат 1 байт):

      а) 31;      б) -63;    в) 65;    г) -128.
{Ответы в конце документа}

4.28. Запишите числа в обратном и дополнительном кодах (формат 1 байт):

      а) -9;      б) -15;     в) -127;     г) -128.
{Ответы в конце документа}

4.29. Найдите десятичные представления чисел, записанных в дополнительном коде:

      а) 1 1111000;      б) 1 0011011;     в) 1 1101001;      г) 1 0000000.
{Ответы в конце документа}

4.30. Найдите десятичные представления чисел, записанных в обратном коде:

      а) 1 1101000;      б) 1 0011111;      в) 1 0101011;      г) 1 0000000.
{Ответы в конце документа}

4.31. Выполните вычитания чисел путем сложения их обратных (дополнительных) кодов в формате 1 байт. Укажите, в каких случаях имеет место переполнение разрядной сетки:

а) 9 - 2; г) -20 - 10; ж) -120 - 15;
б) 2 - 9; д) 50 - 25; з) -126 - 1;
в) -5 - 7; е) 127 - 1; и) -127 - 1.


Ответы


4.1. в) троичная: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100, 101, 102, 110, 111, 112, 120, 121, 122, 200, 201; г) пятеричная: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, 21, 22, 23, 24, 30, 31, 32, 33, 34.


4.2. а) 102;   б) 1102;   в) 10002;   г) 100002;    д) 1011002;   е) 28;    ж) 108;   з) 408;   и) 2008;   к) 100008;    л) 1016;   м) 2016;   н) 10016;   о) 9AFA16;   п) CDF016.


4.3. а) 12;   б) 10012;   в) 1112;   г) 11112;   д) 100112;   е) 78;   ж) 178;  з) 778;   и) 1078;   к) 7778;   л) F16;   м) 1F16;   н) FF16;   о) A0F16;   п) FFF16.


4.4. Четное двоичное число оканчивается цифрой 0, нечетное двоичное - цифрой 1, четное троичное - цифрами 0, 1 или 2.


4.5. а) 7; б) 511; в) 4091.


4.7. а) ни в какой; б) в шестеричной.


4.8. Основание 5.


4.9. а) 91; б) 183; в) 225; г) 35/64; д) 52,75; е) 335; ж) 520; з) 668; и) 7/16; к) 8333/64; л) 31; м) 2748; н) 4112; о) 41/64; п) 47825/32.


4.10. а) 11111012; 1758; 7D16; б) 111001012; 3458; E516; в) 10110002; 1308; 5816; г) 100101,012; 45,28; 25,416; д) 11001110,0012; 316,18; CE,216.


4.11. а) 11767,348; 13F7,716; б) 1653,5648; 3AB,BA16; в) 271,5478; B9,B3816; г) 13634,68; 179C,C16; д) 27,76748; 17,FBC16; е) 1425,628; 315,C816.


4.12. а) 10110011102; 13168; б) 10011111010000002; 1175008; в) 101010111100110111102; 25363368; г) 1000000010000,0001000000012; 10020,04018; д) 1101010111100,100111012; 15274,4728.


4.13. а) 1011012, 1011102, 1011112, 1100002; б) 2023, 2103, 2113, 2123, 2203, 2213, 2223, 10003; в) 148, 158, 168, 178, 208; г) 2816, 2916, 2A16, 2B16, 2C16, 2D16, 2E16, 2F16, 3016;


4.14. а) 4710 - 1011112 - 578 - 4710 - 578 - 1011112 - 2F16 - 4710 - 2F16 - 1011112 - 4710; б) 7910 - 10011112 - 1178 - 7910 - 1178 - 10011112 - 4F16 - 7910 - 4F16 - 10011112 - 7910.


4.15.

  + 0 1 2 3 4
  0 0 1 2 3 4
+ 0 1 2   1 1 2 3 4 10
0 0 1 2   2 2 3 4 10 11
1 1 2 10   3 3 4 10 11 12
2 2 10 11   4 4 10 11 12 13

 


4.16.

  x 0 1 2 3 4
  0 0 0 0 0 0
x 0 1 2   1 0 1 2 3 4
0 0 0 0   2 0 2 4 11 13
1 0 1 2   3 0 3 11 14 22
2 0 2 11   4 0 4 13 22 31

 


4.17. а) 110101002; б) 10001,02; в) 10101,12; г) 11001,12; д) 1348; е) 2248; ж) 24,38; з) 348; и) 1916; к) 2516; л) 19,A16; м) 2616.


4.18. а) в 16-й; б) в 10-й; в) в 3-й; г) в 8-й; д) в 16-й.


4.19. в) А=9, B=4, C=5, D=3, F=1, L=0, M=7, N=8;   г) A=3, B=6, C=2, D=5, E=9, F=7, G=1, H=0, I=4, J=8;   д) A=9, B=3, C=4, D=2, E=1, F=8, G=0, H=7, I=6.


4.20. а) 11012; б) 1,112; в) 1010,12; г) -10,012; д) 38; е) 338; ж) 22,18; з) 11,258; и) 1716; к) 1A9216; л) -1,7E16; м) 4BBC16.


4.21. а) 111000012; б) 11000110,012; в) 1000000,1012; г) 1001011,1012; д) 1748; е) 1428; ж) 15.268; з) 55.22228.


4.22. 11112.


4.23. 11001112; 10310; 1478.


4.24. а) 149310; б) 54210; в) 142010; г) 1110.


4.25. а) 1100102, 3816, 748, 7010; б) 1428, 10010, 11010012, 6E16; в) 1011111112, 50010, 7778, 2FF16; г) 11000002, 6016, 1418, 10010.


4.26. а) 00000011, 00000010, 00000001, 00000000, 10000001, 10000010, 10000011; б) 00000011, 00000010, 00000001, 00000000, 11111110, 11111101, 11111100; в) 00000011, 00000010, 00000001, 00000000, 11111111, 11111110, 11111101.


4.27. а) 00001111; б) 10111111; в) 01000001; г) невозможно.


4.28. Обратный: а) 11110110, б) 11110000, в) 10000000, г) невозможнo. Дополнительный: а) 11110111; б) 11110001; в) 10000001; г) 10000000.


4.29. а) -8; б) -101; в) -23; г) -128.


4.30. а) -23; б) -96; в) -84; г) -127.


4.31. Обратный: а) 00000111; б) 11111000; в) 11110011; г) 11100001; д) 00011001; е) 01111110; ж) переполнение; з) 10000000; и) невозможно. Дополнительный: а) 00000111; б) 11111001; в) 11110100; г) 11100010; д) 00011001; е) 01111110; ж) переполнение; з) 10000001; и) 10000000.

Другие записи

10.06.2016. 4.1. Что такое система счисления?
Система счисления - это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр). Существуют позиционные и непозиционные системы счисления. В непозиционных системах вес цифры (т.е.…