7.10. Какие циклы называют итерационными?

Особенностью итерационного цикла является то,что число повторений операторов тела цикла заранее неизвестно. Для его организации используется цикл типа пока. Выход из итерационного цикла осуществляется в случае выполнения заданного условия.

На каждом шаге вычислений происходит последовательное приближение и проверка условия достижения искомого результата.

Пример. Составить алгоритм вычисления суммы ряда
 


с заданной точностью 
(для данного знакочередующегося степенного ряда требуемая точность будет достигнута, когда очередное слагаемое станет по абсолютной величине меньше).

Вычисление сумм - типичная циклическая задача. Особенностью же нашей конкретной задачи является то, что число слагаемых (а, следовательно, и число повторений тела цикла) заранее неизвестно. Поэтому выполнение цикла должно завершиться в момент достижения требуемой точности.

При составлении алгоритма нужно учесть, что знаки слагаемых чередуются и степень числа х в числителях слагаемых возрастает.

Решая эту задачу "в лоб" путем вычисления на каждом i-ом шаге частичной суммы
 
S:=S+(-1)**(i-1)*x**i/i ,


мы получим очень неэффективный алгоритм, требующий выполнения большого числа операций. Гораздо лучше организовать вычисления следующим образом: если обозначить числитель какого-либо слагаемого буквой р, то у следующего слагаемого числитель будет равен -р*х (знак минус обеспечивает чередование знаков слагаемых), а само слагаемое m будет равно p/i, где i - номер слагаемого.

Сравните эти два подхода по числу операций.

Алгоритм на школьном АЯ Блок-схема алгоритма
алг Сумма (арг вещ x, Eps, рез вещ S)
  дано | 0 < x < 1
  надо | S = x - x**2/2 + x**3/3 - ...
нач цел i, вещ m, p
  ввод x, Eps
  S:=0; i:=1 | начальные значения
  m:=1; p:=-1
  нц пока abs(m) > Eps
  p:=-p*x | p - числитель
          | очередного слагаемого
  m:=p/i  | m - очередное слагаемое
  S:=S+m  | S - частичная сумма
  i:=i+1  | i - номер
          | очередного слагаемого
  кц
  вывод S
кон

Алгоритм, в состав которого входит итерационный цикл, называется итеpационным алгоpитмом. Итерационные алгоритмы используются при реализации итерационных численных методов.

В итерационных алгоритмах необходимо обеспечить обязательное достижение условия выхода из цикла (сходимость итерационного процесса). В противном случае произойдет зацикливание алгоритма, т.е. не будет выполняться основное свойство алгоритма - результативность.

Другие записи

10.06.2016. 7.4. В какой форме записываются алгоритмы? 7.5. Что такое словесный способ записи алгоритмов? 7.6. Что такое графический способ записи алгоритмов?
7.4. В какой форме записываются алгоритмы? На практике наиболее распространены следующие формы представления алгоритмов:   словесная (записи на естественном языке); графическая (изображения…
10.06.2016. 7.7. Что такое псевдокод? 7.8. Как записываются алгоритмы на школьном алгоритмическом языке?
7.7. Что такое псевдокод? Псевдокод представляет собой систему обозначений и правил, предназначенную для единообразной записи алгоритмов. Он занимает промежуточное место между естественным…
10.06.2016. 7.9. Что такое базовые алгоритмические структуры?
Алгоритмы можно представлять как некоторые структуры, состоящие из отдельных базовых (т.е. основных) элементов. Естественно, что при таком подходе к алгоритмам изучение основных принципов их конструирования…
10.06.2016. 7.23. Ответы к упражнениям
7.1. а) (x+y)/(x-1/2)-(x-z)/(x*y); б) (1+z)*(x+y/z)/(a-1/(1+x*x)); в) x**(n*(m+2)) + x**(n**m); г) (a+b)**n/(1+a/(a**m-b**(m-n))); д) (a[i]**(2*l) + b[j+1]**(2*k)) * (3**n-x*x*y)/(z-(d[i,j+1]+1)/(z+ …