Представление чисел с фиксированной точкой

Целые положительные числа представляются в компьютере в обычном двоичном виде (см. предыдущий раздел). Каждой цифре двоичного представления соответствует один двоичный разряд памяти (бит). Легко подсчитать, что если ячейка памяти, используемая для хранения целых положительных чисел, имеет N двоичных разрядов, то она может содержать числа в диапазоне 0... 2N-1.
Двоичные разряды в ячейках памяти нумеруются числами 0, 1, 2, ... , равными соответствующим степеням основания счисления.
Если ячейка памяти используется для хранения как положительных, так и отрицательных чисел, то один двоичный разряд (обычно самый старший, т. е. имеющий самый большой номер) используется для хранения знака числа. Как правило, знаковый разряд содержит 0 для положительных и 1 для отрицательных чисел.
Для хранения в памяти компьютера отрицательных чисел используется три основных способа, при которых в старшем двоичном разряде хранится знак числа, а в остальных разрядах содержится:

а) в прямом коде - абсолютная величина числа;
б) в обратном коде - дополнение абсолютной величины числа до 1 (получаемое путем инвертирования каждого бита абсолютной величины);
в) в дополнительном коде - дополнение абсолютной величины числа до 2 (получаемое путем инвертирования каждого бита абсолютной величины числа и прибавлением к нему 1).
Приведем пример представления некоторых целых чисел в компьютере (в предположении о том, что для хранения целого числа используется 8 разрядов):


    Десятичное
    представление
    Двоичное
    представление
    Представление в прямом
    коде
    Представление в обратном коде Представление дополнительном коде
    23 10111 00010111 00010111 00010111
    0 0 00000000 00000000 00000000
    -1 -1 10000001 11111110 11111111
    -17 -10001 10010001 11101110 11101111
    -70 -1000110 11000110 10111001 10111010


Запись чисел от 1 до 16 в двоичной и шестнадцатиричной системах счисления

10 2 16
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F
16 0001 0000 10

Другие записи

10.06.2016. Операции над числами с фиксированной точкой
Операции над числами с фиксированной точкой аналогичны операциям с целыми десятичными числами. Задача. Сложить положительные числа 01001101 и 00011011. Решение. Складываем столбиком:             01001101+00011011…
10.06.2016. Представление чисел с плавающей точкой. Операции над числами с плавающей точкой
    3.3. Представление чисел с плавающей точкой Представление чисел с плавающей точкой - это представление числа с помощью двух других чисел: мантиссы (дробь от 0 до 0.999 ... ) и…