Представление чисел с плавающей точкой. Операции над числами с плавающей точкой

  •  
    •  
        3.3. Представление чисел с плавающей точкой

Представление чисел с плавающей точкой - это представление числа с помощью двух других чисел: мантиссы (дробь от 0 до 0.999 ... ) и порядка, или характеристики (степень числа 10, на которую надо умножить мантиссу, чтобы получить исходное число).

Например, мантисса числа 64.5 - это число 0.645, а порядок - число 2, так как 64.5 = 0.645 Ч 102. Мантисса числа 0.0000012 - это число 0.12, а порядок - число -5, потому что 0.0000012 =0.12 Ч 10-5.

  •  
    •  
        3.4. Операции над числами с плавающей точкой

Рассмотрим два числа с плавающей точкой: а Ч 10n и b Ч 10m. Произведение этих чисел равно (а Ч b) Ч 10n+m, а частное - (а/b)Ч 10n-m

.

Для сложения этих чисел требуется равенство п и m. При условии n = m сумма чисел равна (а + b) Ч 10n.

Задача. Найти сумму чисел А = 5.5 и В = -127.25

Решение. Найдем мантиссы и порядки этих чисел:


    а) А = 5.5 = 101.12 = 0.10112 Ч 23 => мантисса равна 0.101101, порядок равен 3



б) В = -127.25 = -1111111.012 = -0.1111111012 Ч 27 => мантисса равна 0.111111101, порядок равен 7. Произведем выравнивание:

  •  
    •  
      •  
        •  
          •  
              А= 0.00001011Ч 27

              В = -0.111111101Ч 27

Получили два числа с одинаковым порядком.

Сложим их. А и В имеют разные знаки, поэтому сложение сводится к вычитанию. Так как абсолютное значение В больше абсолютного значения А, то вычитаем А из -В, а затем меняем знак.

  •  
    •  
      •  
          -В : 0.111111101 порядок 7

          А : -0.000010110 порядок 7

          0.111100111 порядок 7


      • (-В) - А = 0.111100111Ч 27
        А + В = -((-В) - А) = - 0.1111001112Ч 27

Проверка. А + В =-0.1111001112 27 = -1111001.11 = -121.75 = 5.5 + (-127.5) - верно.