Механика - предварительные понятия

1. Предварительные понятия

1. Механикой называется наука о простейшей форме движения материи - механическом движении, которое состоит в изменении взаимного расположения тел или их частей в пространстве с течением времени
Телами называются макроскопические системы, состоящие из очень большого числа молекул или атомов, так что размеры этих систем во много раз больше межмолекулярных расстояний.
В классической механике рассматриваются механические движения тел, происходящие со скоростями, много меньшими скорости света в вакууме. Исследование движений тел, скорости которых соизмеримы со скоростью света, является предметом релятивистской механики, основанной на теории относительности. Специфические особенности движения микрочастиц рассматриваются в квантовой (волновой) механике. Микрочастицами называются частицы, массы покоя которых соизмеримы с массами покоя атомов или меньше их.
2. Вопросы внутреннего строения тел, природы и закономерностей их взаимодействий выходят за рамки механики, составляя содержание других разделов физики. В зависимости от свойств тел и постановки задачи в классической механике используются различные приближенные модели реальных тел - материальная точка, абсолютно твердое тело и др.
3. Материальной точкой называется тело, размеры и форма которого несущественны в рассматриваемой задаче. Например, изучая движение планет вокруг Солнца, их можно считать материальными точками, так как размеры планет во много раз меньше их расстояний до Солнца.
Системой материальных точек или тел (механической системой) называется мысленно выделенная совокупность материальных точек или тел, которые в общем случае взаимодействуют как друг с другом, так и с телами, не включенными в состав этой системы
4. Абсолютно твердым телом называется тело, расстояния между любыми двумя точками которого постоянны. Иначе говоря, размеры и форма абсолютно твердого тела не изменяются при его движении. Всякое твердое тело можно мысленно разбить на достаточно большое число элементарных частей так, чтобы размеры каждой из них были много меньше размеров всего тела. Поэтому абсолютно твердое тело часто рассматривают как систему материальных точек, жестко связанных друг с другом.
5. Классическая механика состоит из трех основных отделов: статики, кинематики и динамики. В статике исследуются законы сложения сил и условия равновесия твердых, жидких и газообразных тел. В кинематике изучается механическое движение тел вне связи с определяющим его взаимодействием между телами. В динамике рассматривается влияние взаимодействия между телами на их механическое движение.
6. Системой отсчета называется совокупность взаимно неподвижных тел или частей одного и того же тела, по отношению к которым рассматривается движение исследуемого тела. С системой отсчета жестко связывается какая-либо система координат. В механике, в основном, применяются следующие системы координат: правая декартова прямоугольная, цилиндрическая и сферическая.
7. Числом степеней свободы тела называется число независимых координат, полностью определяющих положение тела по отношению к системе отсчета. Материальная точка, свободно движущаяся в пространстве, обладает тремя степенями свободы, соответствующими трем ее пространственным координатам.
Связями (механическими связями) называются ограничения, налагаемые на движение в пространстве рассматриваемого тела в результате действия на него со стороны других тел.
Материальная точка, движение которой в силу наложенных на нее связей может происходить только вдоль какой-либо определенной поверхности или линии, обладает соответственно двумя и одной степенями свободы; три ее пространственные координаты должны удовлетворять уравнению этой поверхности или линии, т.е. не все они являются независимыми.
Уравнениями связей называются соотношения между координатами точек тела и их производными по времени, обусловленные связями.
Связи называются голономными, если соответствующие им уравнения не содержат производных от координат или могут быть приведены к такому виду путем интегрирования. В противном случае связи называются неголономными. Если уравнения связей не содержат явно времени, то связи называются стационарными.
Примером стационарных голономных связей является постоянство расстояний от любой из точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, как до оси вращения, так и до произвольной неподвижной плоскости, перпендикулярной к этой оси.
8. Движение материальной точки полностью задано, если указан однозначный закон изменения во времени t ее пространственных координат q1, q2 и q3, (декартовых, цилиндрических или каких-либо других):
q1=q1(t), q2=q2(t), q3=q3(t)

Эти уравнения эквивалентны одному векторному уравнению:
r=r(t)

где r - радиус-вектор, соединяющий начало координат с движущейся точкой M(q1,q2,q3). Если прямоугольные декартовы координаты точки М равны х, у, г, то
r = xi+yj+zk,

где i, j и k - единичные векторы (орты), совпадающие с положительными направлениями соответственно осей Ох, Oy и Oz, а векторы xi, yj, zk - составляющие (компоненты) вектора r вдоль этих осей.
9. Траекторией называется линия, описываемая движущейся точкой в пространстве. Уравнения qi = qi(t), где i= 1, 2, 3, выражают уравнение траектории в параметрической форме. Решая их совместно и исключая из них параметр t, можно найти связь между координатами точек пространства, через которые проходит траектория:
10. Геометрическая форма траектории зависит от выбора системы отсчета. Например, если по отношению к диску, равномерно вращающемуся вокруг неподвижной оси, материальная точка равномерно движется вдоль одного из его радиусов, то по отношению к оси траектория этой точки представляет собой спираль Архимеда. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движения точки. Движение точки называется плоским, если все участки ее траектории лежат в одной плоскости. Обычно эту плоскость принимают за координатную плоскость z=0, тогда плоское движение точки полностью определяется зависимостями от времени двух ее декартовых координат х и у или полярных координат r и f.
11. Длиной пути s называется сумма длин всех участков траектории, пройденных точкой за рассматриваемый промежуток времени от t0 по t.
Положение движущейся точки в некоторый фиксированный момент времени t = t0, называется ее начальным положением. В силу произвольности начала отсчета времени обычно полагают t0 = 0. Длина пути, пройденного точкой из начального положения, является скалярной функцией времени: s = s (t).