Поступательное и вращательное движения абсолютно твердого тела


1. Поступательным называется такое движение абсолютно твердого тела, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, перемещается параллельно самой себе. Все точки тела, движущегося поступательно, в каждый момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения, а их траектории полностью совмещаются при параллельном переносе. Поэтому кинематическое рассмотрение поступательного движения абсолютно твердого тела сводится к изучению движения любой его точки. В самом общем случае поступательно движущееся твердое тело обладает тремя степенями свободы.
2. Движение абсолютно твердого тела, при котором две его точки А и B остаются неподвижными, называется вращением (вращательным движением) вокруг неподвижной прямой АВ, называемой осью вращения. При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси все его точки описывают окружности, центры которых лежат на оси вращения, а плоскости - перпендикулярны к ней. Тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, обладает одной степенью свободы: его положение полностью определяется заданием угла f поворота из некоторого начального положения.
3. Угловой скоростью вращения твердого тела называется вектор w, численно равный первой производной от угла поворота по времени,
w = df/dt

и направленный вдоль оси вращения таким образом, чтобы из его конца вращение тела было видно происходящим против часовой стрелки. Направление вектора w совпадает с направлением поступательного движения буравчика, рукоятка которого вращается вместе с телом.
4. Линейная скорость v произвольной точки М вращающегося тела определяется как векторное произведение по формуле Эйлера
v = [wr]

где r - радиус-вектор, проведенный в точку М из произвольной точки О оси вращения тела. Численное значение v линейной скорости точки М прямо пропорционально ее расстоянию R от оси вращения:

v = wr sina = wR

где a - угол между векторами w и r.
5. Периодом обращения Т тела называется время, в течение которого тело поворачивается вокруг неподвижной оси вращения на угол f = 2p.
6. Угловым ускорением называется вектор e, равный первой производной от вектора угловой скорости по времени:
e = dw/dt

Угловое ускорение характеризует быстроту изменения во времени вектора угловой скорости тела. При вращении вокруг неподвижной оси направление вектора w сохраняется и
e = dw/dt = d2f/dt2

причем вектор e совпадает но направлению с w в случае ускоренного вращения (e > 0) и противоположен ему по направлению в случае замедленного вращения (e < 0)
Линейное ускорение произвольной точки М (r) вращающегося тела равно
a = dv/dt = d/dt | wr | = | er | + | w | wr ||

Другие записи

10.06.2016. Скорость
1. Скоростью (или мгновенной скоростью) называется векторная величина v, равная первой производной по времени от радиус-вектора r движущейся точки:v = dr/dtСкорость направлена по касательной к траектории…
10.06.2016. Ускорение
1. Ускорением (или мгновенным ускорением) называется векторная величина a, характеризующая быстроту изменения скорости движущейся точки и равная первой производной от скорости по времени:a = dv/dtВектор…