Интерференция двух линейных волн

Интерференция - явление, возникающее при наложении когерентных волн.
Рассмотрим волну, возникающую на поверхности жидкости под воздействием колебаний длинного цилиндрического стержня:

z = Acos(wt)


где  A - амплитуда колебаний цилиндра, w = 2pn, n - частота колебаний, t - время.
Если волна распространяется без затухания, то любая точка  поверхности жидкости будет колебаться с той же амплитудой, что и стержень, но фаза колебаний будет изменяться пропорционально расстоянию от него:

z = Acos(wt - kx)


где  k = w/v, v - скорость распространения волны. В общем случае, волна будет затухать из-за внутреннего трения  жидкости и амплитуда колебаний A будет уменьшаться с расстоянием.
Далее рассмотрим случай интерференции волн от двух стержней, вибрирующих с одинаковой частотой. Предположим, что расстояние между стержнями - d. Амплитуда колебаний поверхности жидкости в любой точке с координатой x может быть найдена как сумма двух волн:

z = Acos(wt - kx) + Acos(wt + k(x - d))


Волновое число k входит в вышеуказанную формулу с разными знаками, что соответствует противоположному направлению распространению волн от двух стержней. Эта формула может быть также переписана в виде:

z = 2Acos(wt - kd/2)cos(kx - kd/2)


Полученное выражение описывает интерференцию двух линейных волн, распространяющихся в противоположных направлениях (стоячая волна). Мы можем видеть из этого выражения, что существуют точки на поверхности жидкости, где волны интерферируют в противофазе и колебания в этих точках отсутствуют (так называемые узлы), и имеются точки, где волны накладываются, усиливая друг друга, и в этих точках колебания происходят с удвоенной амплитудой 2A (пучности). Узлы возникают в точках, для которых верно равенство cos(kx - kd/2)=0, то есть в точках x=l /2 (1/2+n)+d/2, где n - целое число, а l - длина волны. Это означает, расстояние между соседними узлами равно половине длины волны. То же самое утверждение справедливо и для расстояния между максимумами интерференционной картины. Так пучности появляются в точках для которых  cos(kx - kd/2) равняется +1 или -1, то есть в точках  x= nl /2+d/2. Зная частоту колебаний стержней и измеряя расстояние между узлами или пучностями (при помощи, например, микроскопа), мы можем найти скорость распространения волн на поверхности жидкости и затем, зная эти данные, мы можем вычислить многие важные параметры среды, в которой распространяется волна.ccИнтерференция - явление, возникающее при наложении когерентных волн.
Рассмотрим волну, возникающую на поверхности жидкости под воздействием колебаний длинного цилиндрического стержня:

z = Acos(wt)


где  A - амплитуда колебаний цилиндра, w = 2pn, n - частота колебаний, t - время.
Если волна распространяется без затухания, то любая точка  поверхности жидкости будет колебаться с той же амплитудой, что и стержень, но фаза колебаний будет изменяться пропорционально расстоянию от него:

z = Acos(wt - kx)


где  k = w/v, v - скорость распространения волны. В общем случае, волна будет затухать из-за внутреннего трения  жидкости и амплитуда колебаний A будет уменьшаться с расстоянием.
Далее рассмотрим случай интерференции волн от двух стержней, вибрирующих с одинаковой частотой. Предположим, что расстояние между стержнями - d. Амплитуда колебаний поверхности жидкости в любой точке с координатой x может быть найдена как сумма двух волн:

z = Acos(wt - kx) + Acos(wt + k(x - d))


Волновое число k входит в вышеуказанную формулу с разными знаками, что соответствует противоположному направлению распространению волн от двух стержней. Эта формула может быть также переписана в виде:

z = 2Acos(wt - kd/2)cos(kx - kd/2)


Полученное выражение описывает интерференцию двух линейных волн, распространяющихся в противоположных направлениях (стоячая волна). Мы можем видеть из этого выражения, что существуют точки на поверхности жидкости, где волны интерферируют в противофазе и колебания в этих точках отсутствуют (так называемые узлы), и имеются точки, где волны накладываются, усиливая друг друга, и в этих точках колебания происходят с удвоенной амплитудой 2A (пучности). Узлы возникают в точках, для которых верно равенство cos(kx - kd/2)=0, то есть в точках x=l /2 (1/2+n)+d/2, где n - целое число, а l - длина волны. Это означает, расстояние между соседними узлами равно половине длины волны. То же самое утверждение справедливо и для расстояния между максимумами интерференционной картины. Так пучности появляются в точках для которых  cos(kx - kd/2) равняется +1 или -1, то есть в точках  x= nl /2+d/2. Зная частоту колебаний стержней и измеряя расстояние между узлами или пучностями (при помощи, например, микроскопа), мы можем найти скорость распространения волн на поверхности жидкости и затем, зная эти данные, мы можем вычислить многие важные параметры среды, в которой распространяется волна.ccИнтерференция - явление, возникающее при наложении когерентных волн.
Рассмотрим волну, возникающую на поверхности жидкости под воздействием колебаний длинного цилиндрического стержня:

z = Acos(wt)


где  A - амплитуда колебаний цилиндра, w = 2pn, n - частота колебаний, t - время.
Если волна распространяется без затухания, то любая точка  поверхности жидкости будет колебаться с той же амплитудой, что и стержень, но фаза колебаний будет изменяться пропорционально расстоянию от него:

z = Acos(wt - kx)


где  k = w/v, v - скорость распространения волны. В общем случае, волна будет затухать из-за внутреннего трения  жидкости и амплитуда колебаний A будет уменьшаться с расстоянием.
Далее рассмотрим случай интерференции волн от двух стержней, вибрирующих с одинаковой частотой. Предположим, что расстояние между стержнями - d. Амплитуда колебаний поверхности жидкости в любой точке с координатой x может быть найдена как сумма двух волн:

z = Acos(wt - kx) + Acos(wt + k(x - d))


Волновое число k входит в вышеуказанную формулу с разными знаками, что соответствует противоположному направлению распространению волн от двух стержней. Эта формула может быть также переписана в виде:

z = 2Acos(wt - kd/2)cos(kx - kd/2)


Полученное выражение описывает интерференцию двух линейных волн, распространяющихся в противоположных направлениях (стоячая волна). Мы можем видеть из этого выражения, что существуют точки на поверхности жидкости, где волны интерферируют в противофазе и колебания в этих точках отсутствуют (так называемые узлы), и имеются точки, где волны накладываются, усиливая друг друга, и в этих точках колебания происходят с удвоенной амплитудой 2A (пучности). Узлы возникают в точках, для которых верно равенство cos(kx - kd/2)=0, то есть в точках x=l /2 (1/2+n)+d/2, где n - целое число, а l - длина волны. Это означает, расстояние между соседними узлами равно половине длины волны. То же самое утверждение справедливо и для расстояния между максимумами интерференционной картины. Так пучности появляются в точках для которых  cos(kx - kd/2) равняется +1 или -1, то есть в точках  x= nl /2+d/2. Зная частоту колебаний стержней и измеряя расстояние между узлами или пучностями (при помощи, например, микроскопа), мы можем найти скорость распространения волн на поверхности жидкости и затем, зная эти данные, мы можем вычислить многие важные параметры среды, в которой распространяется волна.

Другие записи

10.06.2016. Спектр света и цветовое зрение
Согласно теории цветовое зрения Юнга-Гемгольца (1821-1894) ощущение любого цвета можно получить смешиванием спектрально чистых излучений красного, зеленого и синего цвета. Эта теория хорошо согласуется…