Основные логические функции

Все логические задачи, предлагаемые на вступительных экзаменах, сводятся к работе с логическими выражениями и заключаются либо в построении таблицы истинности логического выражения, либо в преобразовании логического выражения (приведения к каноническому виду).
Логические выражения состоят из логических операций, примененных к логическим элементам.
Логические элементы могут принимать значения 0 или 1.
Основных логических операций всего 3:
а) логическое умножение (логическое "и", конъюнкция) производится над двумя логическими элементами и обозначается обычно знаками х или /\ (а бывает, что и &). Иногда эти значки опускаются.
б) логическое сложение (логическое "или", дизъюнкция) производится над двумя элементами и обозначается обычно знаками + или V.
в) отрицание (инверсия, дополнение) производится над одним
элементом. Обозначается горизонтальной чертой сверху: , a иногда знаком /.
Таблица истинности логического выражения - это таблица, содержащая все возможные комбинации значений переменных, входящих в это выражение, и значения выражения, соответствующие каждой из этих комбинаций.
Вот таблицы истинности для трех основных логический операций:


х у х у

(x/\y)

0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
х у хV у
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
х
0 1
1 0

Простая задача. При каких значениях А, В, С значение выражения (А/\В)/\С равно 1?


Решение. Задача решается составлением следующей таблицы истинности:

А В С А/\В /\В)/\С
0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 1 0 0 0
0 1 1 0 0
1 0 0 0 0
1 0 1 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1

Другие записи

10.06.2016. Задачи на составление таблицы истинности
Задача. Составить таблицу истинности для функции Заполняем для каждой операции колонку таблицы, записывая туда результат операции при соответствующих значения" элементов. Так получается следующая…
10.06.2016. СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ:. ТЕОРЕМЫ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ
  1а 1б 0=1 1=0 2а 2б Х V 0= х х /\1 = х За 3б   Х V 1=1х/\ 0 = 0 4а 4б х V х = х х /\ х = х Закон идемпотентности 5а 5б xVx= 1 х…
10.06.2016. Текстовые логические задачи
Задача. Петя, Вася и Маша остались дома одни. Кто-то из них ел варенье. На вопрос мамы, кто это сделал, они сказали: а) Петя: "Я не ел. Маша тоже не ела." б) Вася: "Маша действительно не ела. Это сделал…
10.06.2016. Преобразование логических выражений
В задачах на преобразование логических выражений требуется привести выражение либо к дизъюнктивной нормальной форме, либо к конъюнктивной нормальной форме. Дизъюнктивная нормальная форма выражения f(x1,X2...,Xn)- это…