Shall

Вспомогательный глагол shall в сочетании с инфинитивом смыслового глагола без частицы to употребляется для образования глагольных форм будущего времени в 1 -м лице единственного и множественного числа.

Глагол shall употребляется во 2-м лице в вопросе, если в ответе ожидается shall (т. е., если речь идет о будущем действии без оттенка модального значения). Употребление will во 2-м лице в вопросе означает выяснение желания или намерения лица, к которому обращен вопрос. Will в ответе в 1-м лице единственного и множественного числа означает также желание, намерение или согласие лица, дающего ответ.

• Shall you be free tomorrow? -- Вы завтра свободны?  
• Yes, I shall. -- Да.  
• No, I shan't. -- Нет.

Сравните:

• Will you go to the theatre tonight? -- Вы сегодня вечером пойдете в театр? (хотите, намерены пойти?)
• Yes, I will. - Да (пойду, т. е. хочу, намерен пойти).

Shall употребляется в качестве модального глагола во 2-м и 3-м лице единственного и множественного числа в утвердительном и отрицательном предложениях для выражения приказания, долженствования, обещания, угрозы, предостережения, относящихся к будущему времени:

• It is a law... that the homeless shall not sleep by night in the parks. -- По закону... бездомным не разрешается спать ночью в парках.
• Close the window, or you shall catch cold. -- Закройте окно, иначе вы простудитесь.

Shall употребляется в вопросах в 1-м и 3-м лице единственного и множественного числа с целью получения указаний или распоряжения от лица, к которому обращен вопрос:

• Shall we read? -- Читать?
• Shall I translate? -- Переводить?
• Shall he begin the experimerit? -- Начинать ему опыт?