Извините. / Прошу прощения.

Excuse me –

1. в начале разговора, когда нужно просто обратиться к кому-либо, отвлечь от какого-либо занятия:

• Excuse me, what is the time (, please)? => Извините, который час?
• Excuse me, are you Mr. Smith? => Извините, вы господин Смит?
• – Excuse me. – Yes? – What is the time, please? => – Извините. – Да? – Скажите, пожалуйста, который час?

2. если нужно отвлечься во время какого-либо занятия (разговора / работы / ...): 

ситуация: Вы ведете беседу с посетителем, и вдруг звонит телефон. Вам нужно прервать беседу:

• – Excuse me (a moment), (please).

(I'm) Sorry (реже Excuse me) =>

1. Извините / Простите за оплошность / неловкость (толкнули / наступили на ногу / уронили предмет /...):

• I am sorry. / I'm sorry. / Sorry. => Извините. 

2. в начале разговора, когда, обращаясь к кому-либо, вы видите, что человек (люди) ведет серьезную беседу / занят серьезной работой:

• I'm sorry to interrupt you, but I need your help. => Извините, что прерываю / перебиваю вас, но мне необходима ваша помощь. 

3. в конце разговора, если перед этим отвлекли человека от какого-то занятия:

• I'm sorry to have interrupted you. => Извините, что прервал вас. 

4. после того, как отвлеклись во время какого-то занятия и вновь возвращаетесь к нему:

ведете беседу с посетителем – звонит телефон:

• Excuse me. – разговариваете по телефону; по окончании разговора по телефону: – I'm sorry. Where were we? => Извините. На чем мы остановились? (дословно: где мы были?)

I'm sorry to hear that. => Мне очень жаль / Мне печально слышать это:

• – My mother is not well. => – Моя мама не совсем хорошо чувствует себя. / Маме нездоровится. – I'm sorry to hear that. 

Pardon? / Excuse me? / Sorry? => Простите? (не понял / не расслышал); звучит как просьба о том, чтобы фразу повторили еще раз:

• – Are you English? – Pardon? – Are you English?
• – What is your age? => Какой ваш возраст? 
• – Pardon? – How old are you? => – Сколько вам лет?

I beg your pardon. => Прошу прощения. – используется в тех же ситуациях, что и Excuse me. / Sorry. / Pardon, но считается более изысканной формой.

Forgive me, (please). => Прости(те) меня. (обычно за серьезную провинность).

I apologize. => Я извиняюсь. = I'm sorry.